Monday, February 24, 2020

ΑΝΘΡΩΠΟΙ  ΑΝΘΡΩΠΟΙ  24/2/20

@Πριν από το τέλος του ψυχρού πολέμου 110.000 πολίτες εργάζονταν σε αμερικανικές στρατιωτικές βάσεις στην Ευρώπη. Το 1993 είχαν περιοριστεί σε 65.000. 
@τα φρέσκα οστρακοειδή που έχουν μικρόβια μπορούν να προκαλέσουν στον άνθρωπο από απλή διάρροια έως επικίνδυνη μόλυνση του αίματος.
@9.000.700  αναγνώστες είχε κάθε τεύχος του περιοδικού Νασιοναλ Τζεογκράφικ το 1993. 
@το είπε ο Νίκος Σταυρίδης 'εγώ όταν ξεκίνησα γυαλιζα τα παπούτσια του Αυλωνίτη .Τα γυάλιζα και κοίταζα την κορφή. Εφευγα μετά την παράσταση και πήγαινα σπίτι μου και, ξέρεις τι ονειρευόμουν, πότε να έρθει η άλλη παράσταση να του τα ξαναγυαλίσω'. 

@Ο πρωτος τεχνητός δορυφόρος της γης ήταν ο Σπούτνικ με βάρος 89 kg. 
@το είπε η Δήμητρα Γαλάνη ΄το κοινό σου χαρίζει μια μαγεία και σου μεταδίδει τέτοιο  ερωτισμό που είναι αδύνατο να μην το νιώσεις. θα 'θελα να μπορούσα με λόγια να εξηγήσω τι νιώθεις όταν αρχίζει 'διάλογος' με τον κόσμο. Είναι λίγο δύσκολο ,το έχω ξαναπεί ότι είναι μια τρελή ερωτική στιγμή όπου δέκτης και πομπος είναι και οι δύο καλλιτέχνες' .
@τον χειμώνα με το κρύο τα μυρμήγκια κατεβαίνουν βαθιά στην γη, στις ρίζες των δέντρων, για να διατηρηθούν στην ζωή τους χρειάζεται θερμοκρασία τουλάχιστον 1 βαθμου πάνω από το μηδέν. 
@το ψευδώνυμο Αττίκ το διαλεξε ο συνθετης Κλεων Τριανταφύλλου,ο οποίος πέθανε το 1944, γιατί θεωρούσε τον εαυτό του γνήσιο παιδί της Αττικής. 
@το είπε το 1983 ο Γιάννης Φέρτης για την Μελίνα Μερκούρη 'νομίζω ότι της αρέσω ακόμα, κάθε φορά που βλεπόμαστε μου λέει τι ωραίος που είσαι και εγώ κοκκινίζω σαν να ήμουν 21 ετών'. 
@κρίσιμη περίοδος κλονισμου του γάμου στην Ιταλία η ηλικία των 40 χρονών. 
@το είπε ο Αλέξης Μινωτής' υπήρξα πράγματι πολύ τυχερός στην σταδιοδρομία μου, έπαιξα σχεδόν ότι είναι μεγάλης αξίας για το παγκόσμιο δραματολόγιο. θα ήμουν ωστόσο ευτυχής αν είχα συμπληρώσει τον κύκλο μου με τον 'Θειο Βανια' του Τσέχωφ και τον 'Οθελλο' του Σαίξπηρ .Θα επαιζα  το ίδιο ευχάριστα τον Οθελλο όπως και τον Ιάγο.
@35.000.000 υπολογίζονται οι Αμερικάνοι που πάσχουν από άσθμα και αλλες αλλεργικές ασθένειες. 
@200 γούνινα παλτό έχεις στις ντουλάπες της η βασίλισσα Ελισάβετ. 
@το είπε η Ελένη Ανουσάκη 'ο μεγαλύτερος μου έρωτας είναι η ίδια η ζωή'.ΛΕΥΤΕΡΗΣ ΚΟΓΚΑΛΙΔΗΣ

ΕΓΚΥΚΛΟΠΑΙΔΕΙΑ ΤΟΥ ΤΡΑΓΟΥΔΙΟΥ #43

I WONDER
Γεννημένος στη Νάσβιλ ο τραγουδιστής των μπλουζ και πιανίστας Cecil Gant έγραψε το 1944 ως στρατιώτης την σύνθεση «I wonder», που έκανε ο ίδιος επιτυχία σε δίσκους (20/ 45). Αυτή ήταν και η μοναδική επιτυχία του καλλιτέχνη που αποκαλούσαν «The G. I. Sing – sation», ο οποίος πέθανε το 1951 σε ηλικία 37 χρονών. Οι στίχοι ήταν του Raymond Leveen, που είχε άλλη μια ευκαιρία στην καριέρα του, όταν το 1938 έγραψε το μεξικάνικο τραγούδι «Ti-Pi-Tin» στα αγγλικά. Το «I wonder» ηχογράφησαν επίσης οι Louis Armstrong, Red Callender κ. ά.

I WONDER, I WONDER, I WONDER
Έπαιζε τενόρο σαξόφωνο και ήταν τραγουδιστής, μεταξύ άλλων, με την ορχήστρα Artie Shaw από το 1936-39. Ο Tony Pastor, που το 1940 δημιούργησε τη δική του μπάντα, γεννήθηκε το 1907 και πέθανε το 1969. Από τη δική του ορχηστρα, που από το 1941-49 είχε 15 επιτυχίες, πέρασαν η Betty και η Rosemary Clooney. Το 1947, ο Tony Pastor έκανε επιτυχία την σύνθεση «I wonder, I wonder, I wonder». Μία επιτυχία που μοιράστηκε με άλλες τρεις δημοφιλείς εκτελέσεις –και οι τρεις το 1947– από τους Eddy Howard, Guy Lombardo, Martha Tilton.

Ι WONDER WHY
Εννέα επιτυχίες είχε το συγκρότημα Dion and the Belmonts, στα τέλη της δεκαετίας του ’50. Πρωταγωνιστής ήταν ο τραγουδιστής Dion DiMucci που από το 1960 ακολούθησε προσωπική καριέρα, όπως και οι Belmonts. Η πρώτη επιτυχία του Dion και των Belmonts ήταν το «I wonder why» (1958).

JAVA
Το πιο σημαντικό νησί της Ινδονησίας, με ηφαιστειογενή βουνά και πυκνή βλάστηση είναι η Ιάβα, που έχει πρωτεύουσα την Τζακάρτα. Java ήταν το όνομα ενός αλόγου στις ιπποδρομίες, στα τέλη της δεκαετίας του ’50. Σ’ αυτό το άλογο είναι αφιερωμένη η σύνθεση που έγραψαν το 1958 οι Allen Toussaint, Alvin O. Tyler, Freddy Friday (ή Murray Sporn). Αυτό το κομμάτι ηχογράφησε για το άλμπουμ του 1963 «Honey in the horn» (μαζί με επιτυχίες όπως «Fly me to the moon» και «Al di la») ο τρομπετίστας Al Hirt. Το πραγματικό όνομα του καλλιτέχνη είναι Alois Maxwell Hirt. Γεννήθηκε το 1922 στη Νέα Ορλεάνη και πέθανε το 1999. Από 6 χρονών παίζει τρομπέτα. Περιόδευσε με τους Jimmy Dorsey, Tommy Dorsey, Ray McKinley, Horace Heidt. Στα τέλη της δεκαετίας του ’50, δημιούργησε δικό του συγκρότημα για να παίζει μουσική dixieland. Ανάμεσα στα μέλη του κόμπο του ήταν και ο Pete Fountain. O Hirt, που οι φίλοι του αποκαλούσαν «The monster» (το θηρίο), λόγω του όγκου-βάρους του, είχε οκτώ επιτυχίες από το 1964-68, με μεγαλύτερη το «Java» (4/ 64), που ηχογράφησε και ο πιανίστας Floyd Cramer το 1962, με μικρότερη απήχηση (49/ 63). Από την δεκαετία του ’60 στο κέντρο της Νέας Ορλεάνης, στην Bourbon Street, λειτουργεί το κλαμπ του καλλιτέχνη. Η επωνυμία του είναι Al Hirt.

JAVA JIVE
Java σημαίνει Ιάβα, αλλά στ’ αγγλικά σημαίνει και καφές (είτε από την Ιάβα είτε όχι) ενώ η λέξη jive έχει τόσες πολλές έννοιες, που μόνο ανάλογα με τη φράση μπορεί να προσδιοριστεί η χρήση της. Έτσι σημαίνει γρήγορη, ρυθμική μουσική τζαζ, τσιγάρο από μαριχουάνα και ακόμα μεταφράζεται σε «γλώσσα αργκό» που χρησιμοποιούν οι μουσικοί της τζαζ, και επίσης (σεξουαλική) συνεύρεση. Το 1940, ο στιχουργός Ben Oakland και ο συνθέτης Milton Drake έγραψαν τη μελωδία του «Java jive» που αρχίζει με τα δύο πρώτα μέτρα του παραδοσιακού «I love coffee, I love tea» (επιτυχία του 1915). Σε δίσκους το «Java jive» ηχογράφησαν οι Ink Spots που είχαν και την μοναδική δημοφιλή έκδοση (17/ 41). Οι ίδιοι το ερμήνευσαν και για την ταινία του 1942 «Pardon my sarong» όπου, όμως, δεν χρησιμοποιήθηκε. Πρωταγωνιστές είναι οι Abbott & Costello, σε ρόλους οδηγών λεωφορείου, που φθάνουν σε τροπικό νησί.

JEALOUSY (Jalousie)
Ένας Δανός συνθέτης, ο Jacob Gade, έγραψε το 1925 μια μελωδία που τη βάφτισε «Jalousie». To 1932, την έκανε επιτυχία στις ΗΠΑ η ορχήστρα Leo Reisman και το 1938 η ορχήστρα Boston Pops με μαέστρο τον Arthur Fiedler. Το 1939, ακούγεται στην ταινία «Paris honeymoon», το 1945 η Kathryn Grayson την ερμηνεύει μέσα σε ένα μεξικάνικο εστιατόριο του Λος Άντζελες στο φιλμ «Anchors aweigh», με ακροατές τους Frank Sinatra, Gene Kelly. Το 1947, την κάνει επιτυχία σε δίσκους η ορχήστρα Harry James, και το 1951 ακούγεται στην ταινία «Painting the clouds with sunshine». Το 1951, το τραγούδι αυτό που εκδόθηκε και στα ελληνικά, με τίτλο «Η ζήλεια με κάνει τρελό», γνώρισε την δημοφιλέστερη έκδοσή του στην ηχογράφηση του Frankie Laine, που έγινε χρυσή, με τίτλο «Jealousy» (3/ 51). Τους αγγλικούς στίχους έγραψε η Vera Bloom.

JERSEY BOUNCE
Τρεις εκτελέσεις της σύνθεσης «Jersey bounce» είχαν επιτυχία το 1942. Η δημοφιλέστερη ήταν της ορχήστρας Benny Goodman. Oι άλλες δύο ήταν από τον Jimmy Dorsey και τον Shep Fields. Η σύνθεση ακούγεται το 1955 στο φιλμ «The Benny Goodman Story», όπου τον μαέστρο υποδύεται ο Steve Allen, τον οποίο ντουμπλάρει στο κλαρινέτο ο ίδιος ο Goodman. Στην ταινία εμφανίζονται επίσης οι Donna Reed, Sammy Davis Jr, Gene Krupa, Lionel Hampton, Teddy Wilson, και ακόμα οι Harry James, Ziggy Elman, Martha Tilton, Stan Getz, Louis Prima.

JIM
Τραγούδι του 1941 σε στίχους Nelson Shawn και μουσική Caesar Petrillo, Edward Ross. Πρώτη το ερμήνευσε η Dinah Shore. Ακούγεται στην ταινία του 1942 «Yokel boy», μια σάτιρα για τις γκαγκστερικές ταινίες, με πρωταγωνιστές τους Albert Dekker, Joan Davies, Eddie Foy Jr. Έγινε επιτυχία σε δίσκους το 1941 από την ορχήστρα Jimmy Dorsey (με ερμηνευτές την Helen O’Connell και τον Bob Eberly) και την Dinah Shore.

JINGLE BELLS
Όταν το 1857 ο James S. Pierpont έγραψε μία μελωδία για την ψυχαγωγία των μαθητών κατηχητικού σχολείου, ο πρωτότυπος τίτλος ήταν «το ανοικτό έλκυθρο του ενός αλόγου» («The one horse open sleigh») Αργότερα έγινε «Jingle bells». Το 1902, ηχογραφείται για πρώτη φορά από το κουαρτέτο Hayden και στη συνέχεια γίνεται επιτυχία για τους Benny Goodman (1935), Glenn Miller (1941), Bing Crosby – Andrews Sisters (1943 και 1947), Les Paul (1952) κ. ά.

JINGLE JANGLE JINGLE

Για την ταινία του 1942 «The forest rangers» έγραψε ο Frank Loesser το «Jingle Jangle Jingle». Στις τέσσερις δημοφιλείς εκτελέσεις του τραγουδιού το 1942 ήταν και μια από τους Merry Macs, ένα φωνητικό κουαρτέτο, που ξεκίνησε στην δεκαετία του ’20 και ήταν επηρεασμένο από τους Mills Brothers. Από το 1936-46 είχαν 11 επιτυχίες. Η δεύτερη μεγαλύτερη ήταν το «Jingle Jangle Jingle» (4/ 42).
ΛΕΥΤΕΡΗΣ ΚΟΓΚΑΛΙΔΗΣ

ΚΟΥΛΟΥΜΑ 2020




Η Δ΄ Δημοτική Κοινότητα στο πλαίσιο των πολιτιστικών της δραστηριοτήτων διοργανώνει την εκδήλωση “ΚΟΥΛΟΥΜΑ 2020” την Καθαρά Δευτέρα 02 Μαρτίου 2020 από ώρα 11.00 το πρωί με ελεύθερη είσοδο στην πλατεία Μικρασιατικού και Θρακικού Ελληνισμού Γρ. Λαμπράκη – Κλεάνθους.
Η εκδήλωση θα περιλαμβάνει γλέντι με συνοδεία παραδοσιακής ορχήστρας και συμμετοχή Πολιτιστικών Συλλόγων της περιοχής με παραδοσιακούς χορούς από Μακεδονία, Θράκη, Ήπειρο και Νησιά και λαϊκά τραγούδια, με παράλληλη διανομή νηστίσιμων εδεσμάτων σε όλους τους παρευρισκόμενους και εργαστήρι κατασκευής χαρταετών για τους μικρούς φίλους μας.
Συμμετέχουν:
– Δ΄ ΚΑΠΗ Δήμου Θεσσαλονίκης
– Κέντρο Έρευνας & Μελέτης Παραδοσιακού Χορού & Λαϊκού Πολιτισμού
“ΔΙΟΥΝΥΣΟΣ”
– Σύλλογος Δημοτών Τυχερού Έβρου “ΑΚΡΙΤΑΣ”
– Σύλλογος Πολιτισμού και Περιβάλλοντος “ΚΥΚΛΟΣ & ΒΗΜΑΤΑ”
– Στέγη Πολιτισμού και Κοινωνικής Συμπαράστασης Θεσσαλονίκης “Ο
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ”
– Καλλιτεχνικό Εργαστήρι Αγίου Θεράποντα
– Λαογραφικός Όμιλος Παπάφη
Επίσης συμμετέχει το Δωμάτιο της Γειτονιάς της Δ΄ Κοινότητας με ένα δωρεάν εργαστήριο κατασκευής χαρταετών με παραδοσιακό τρόπο, με διάρκεια 11.00  έως 13.00 και δώρο το χαρταετό.

ΩΡΑ

(Δευτέρα) 11:00 πμ - 3:00 μμ

ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ

Πλατεία Μικρασιατικού και Θρακικού Ελληνισμού
Πλατεία Μικρασιατικού και Θρακικού Ελληνισμού

Greece's national airline is undergoing a massive brand overhaul to be more Greek with the help of a world-class design firm

Aegean Airlines Airbus A320neo
An Aegean Airlines Airbus A320neo in its new livery. 
Aegean Airlines
  • Aegean Airlines unveiled a completely new brand identity during the debut of its newest aircraft.
  • The airline's newly-delivered Airbus A320neo will feature the newest branding and products that Aegean has to offer, with everything from a new livery to interior cabin product.
  • The overhaul is aimed at better connecting the airline with its Greek roots as Greece's national carrier. 
Aegean Airlines is getting ready to debut its newest aircraft into commercial service and with it, a new brand identity, livery, and interior design centered around bringing the airline back to its Greek roots. 
The Greek flag carrier is the largest airline in the archipelagic nation and connects the country with greater Europe, North Africa, and the Middle East with a fleet of Airbus A320 family aircraft. 
The newest arrival in the airline's fleet is the Airbus A320neo, a next-generation version of the popular A320 aircraft that is currently the backbone of Aegean's fleet. The A320neo is the first of its kind to be acquired by Aegean, making a new era for the national carrier.
With the arrival of a new aircraft type, Aegean took the opportunity to reinvent itself both inside and out, with an emphasis on returning to its Greek roots. The new designs were developed by design firm PriestmanGoode.
Take a look at the new Aegean Airlines. 
The first aircraft to debut Aegean's new identity will be its Airbus A320neo aircraft, which first joined the fleet in December 2019 though hasn't begun flying passengers yet.
Aegean Airlines Airbus A320neo
Aegean Airlines' new Airbus A320neo 
Aegean Airlines

The aircraft is known for its increased efficiency, as seen with fuel-efficient engines and aerodynamic enhancements such as sharklets on each wing.

Aegean Airlines Airbus A320neo
Aegean Airlines' new Airbus A320neo wing. 
Aegean Airlines

Aegean's new exterior livery will focus on colors of the Greek flag — blue and white — with the Aegean name being more prominently displayed.

Aegean Airlines Airbus A320neo
Aegean Airlines' new Airbus A320neo 
Aegean Airlines

The color blue will be more prominent across the aircraft with the airline's iconic grey belly and red cheatline being removed in favor of a classic, simpler "Eurowhite" livery that more and more airlines are adopting.

Aegean Airlines Airbus A320
An Aegean Airlines Airbus A320 sporting the old livery. 
Aegean Airlines

The airline will also receive a new logo resembling two gulls, an homage to its former logo, that will be found on the tail and sharklets of its aircraft.

Aegean Airlines new branding
Aegean Airlines' new logo. 
Aegean Airlines

The aircraft interiors will also be getting a massive overhaul in every aspect from seat design to onboard branding.

Aegean Airlines new cabin
Aegean Airlines' new Airbus A320neo interior. 
Aegean Airlines

Aegean is already recognized as one of Europe's top airlines, placing fourth in a Skytrax list of best regional airlines, with the enhancements set to reflect that rating.

Aegean Airlines new cabin
Aegean Airlines' new Airbus A320neo interior. 
Aegean Airlines

Seats in both cabins will receive leather covers with new stitch patterns inspired by themes such as Greek architecture and the country's connection to the Aegean Sea. the airline's namesake.

Aegean Airlines new cabin
Aegean Airlines' new Airbus A320neo interior. 
Aegean Airlines

Business-class and preferred economy seats also appear to be getting an upgrade in the form of adjustable headrests, which aren't found on Aegean's current generation aircraft, and coat hooks.

Aegean Airlines new cabin
Aegean Airlines' new Airbus A320neo interior. 
Aegean Airlines

Like most intra-European airlines, Aegean won't offer seatback in-flight entertainment, instead offering device holders, USB charging ports, and a streaming service for entertainment.

Aegean Airlines new cabin
Aegean Airlines' new Airbus A320neo interior. 
Aegean Airlines

Standard economy class seats will not see adjustable headrests but will receive USB charging ports, device holders, and coat hooks.

Aegean Airlines new cabin
Aegean Airlines' new Airbus A320neo interior. 
Aegean Airlines

Most medium-range flights will also continue to see complimentary hot meals served in all cabins, with the airline aiming to offer passengers a typical Greek gastronomic experience.

Aegean Airlines new cabin
Aegean Airlines' new Airbus A320neo interior. 
Aegean Airlines

Πριν 2500 Χρόνια Και Πολύ Πριν Τους Άραβες Οι Αρχαίοι Έλληνες Γνώριζαν Την Άλγεβρα


Αντίθετα με ό,τι πιστεύαμε ως σήμερα, η Άλγεβρα δεν είναι επινόηση των Αράβων. Νέα μελέτη αποδεικνύει ότι παλαιότερα οι αρχαίοι Έλληνες είχαν εφεύρει «αλγεβρικούς» τρόπους επίλυσης πρακτικών προβλημάτων. Μέσα σε αυτά τα δύο έγγραφα κρύβεται μια σημαντική για τα Ελληνικά Μαθηματικά ανακάλυψη.



Καθηγητής Γιάννης Χριστιανίδης

Όπως εξηγεί ο κ. Χριστιανίδης, υπάρχει μια γενικότερη διελκυστίνδα σε παγκόσμιο πλέον επίπεδο σχετικά με τη συνεισφορά των Αράβων ως προς αυτό που ονομάζουμε «Άλγεβρα». Τα εισαγωγικά εδώ μπαίνουν για να τονιστεί πως δεν πρόκειται για την ολοκληρωμένη μορφή του οικοδομήματος που σήμερα γνωρίζουμε, ως ξεχωριστό κλάδο των Μαθηματικών με αρνητικούς και θετικούς αριθμούς, με μεταβλητές και παραμέτρους, με θεωρήματα για ομάδες, δακτυλίους και σώματα
Αυτό που πήρε τότε το όνομα Άλγεβρα ήταν στον πυρήνα του η έκφραση με εξισώσεις ενός γενικού τρόπου να λύνεις προβλήματα. Με δυο λόγια, είχαν από την εποχή του Διόφαντου τουλάχιστον και δεν ξέρουμε ακόμη πόσο πιο πριν, οι Έλληνες μαθηματικοί είχαν βρει τον τρόπο, προβλήματα που λύνονταν συνήθως μια περίπλοκη σειρά αλγοριθμικών βημάτων, με πρακτική αριθμητική όπως λέγαμε στο δημοτικό σχολείο, να τα λύνουν μεταφράζοντας το πρόβλημα σε εξίσωση με τη χρησιμοποίηση κάτι αντίστοιχου με τον δικό μας σημερινό άγνωστο Χ. Δηλαδή να καταστρώνουν και εκείνοι μια εξίσωση και να φθάνουν πολύ πιο εύκολα στο αποτέλεσμα.

Η σημασία της ανακάλυψης που έγινε στην έδρα της Ιστορίας των Μαθηματικών από τους Χριστιανίδη και Σκούρα έγκειται στο ότι βρέθηκε και αποδείχθηκε πως ο μαθηματικός Θέων χρησιμοποίησε και σε άλλα πεδία την «αλγεβρική» μέθοδο του Διόφαντου, που ήταν μάλλον σε κοινή χρήση από τους τότε ανθρώπους, για τη λύση πρακτικών αριθμητικών προβλημάτων. Προχώρησε δηλαδή στη λύση ενός καθαρά γεωμετρικού μετρητικού προβλήματος, με προέλευση από την αστρονομία, αφού σχετιζόταν με την τροχιά του πλανήτη Αρη, μετατρέποντάς το σε εξίσωση.

Ηταν η πρώτη φορά, με τη βοήθεια του χειρογράφου και των σχολίων των χαραγμένων επάνω σε αυτό, που επιβεβαιώθηκε κάτι τέτοιο και έχει σαν σημαντική συνέπεια να θεωρούμε ότι κάπου αλλού μάλλον βρίσκονται οι ρίζες αυτής της πρωτόφτιαχτης, προ-νεωτεριστικής (pre-modern) Αλγεβρας από ό,τι για χρόνια πιστευόταν.

Μια σχολή μελετητών επιμένει ότι όλα τα ξεκίνησαν οι Αραβες και ότι πριν δεν υπήρχε τίποτε σχετικό με τη μαθηματική σκέψη με αλγεβρικούς όρους. Απέναντι σε αυτή την άποψη αντιπαρατέθηκε μια άλλη επίσης απολυταρχική σχολή. «Οι Αραβες δεν έκαναν τίποτε παραπάνω από το να μεταφράσουν και να διασώσουν κείμενα και δεν προσέθεσαν μια γραμμή στο σώμα των ήδη γνωστών μαθηματικών θεωριών».

Τώρα, μετά και την αποδοχή του ευρήματος των δύο Ελλήνων μαθηματικών και τη δημοσίευση, έπειτα από κρίση, σε ένα από τα αυστηρότερα περιοδικά του χώρου, στο ιαπωνικό SCIAMVS (14, 2013 41-57), μπορούμε να λέμε ότι πλέον μάλλον θα ανιχνευθούν προς διαφορετική κατεύθυνση οι βασικές ρίζες της Άλγεβρας. Ο Διόφαντος και ο Θέων δείχνουν την κατεύθυνση αυτή.




Ψηλαφώντας τα χειρόγραφα

Ενας ερευνητής, και μάλιστα Ελληνας, μπορεί, αντί να βασιστεί στις εκδόσεις των έργων των αρχαίων ελλήνων μαθηματικών από άλλους, και μάλιστα ξένους, να καθήσει να τα διαβάσει προσεκτικά ο ίδιος. Δεν είναι απλό, αλλά συχνά ανταμείβεται για την υπομονή του και την επένδυση σε χρόνο, αφού πρέπει πρώτα να περάσεις και από μια εκπαίδευση στην ανάγνωση παλαιογράφων.

Στην περίπτωση λοιπόν των σχολίων του Θέωνος, χρησιμοποιήθηκε ένα αντίγραφο σε ηλεκτρονική μορφή από τον λεγόμενο κώδικα Vaticanus Graecus 198. Εκεί υπάρχει και το δέκατο τρίτο βιβλίο των σχολίων του Θέωνα αλλά δεν προσφέρεται για απλή και απρόσκοπτη ανάγνωση. Ισως και γι’ αυτό να πέρασε σχετικά ανεκμετάλλευτο ως σήμερα. Υπάρχει το λεγόμενο τρέχον κείμενο, αλλά συχνά εδώ διακόπτεται η ροή με την υπόδειξη προς τον αναγνώστη «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις» ή «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις μέχρι τέλους»


Με αυτή την κάπως γριφώδη για τον αμύητο προτροπή ο Θέων, διακόπτοντας τη ροή του κειμένου του, στέλνει τον αναγνώστη στο κείμενο του Πτολεμαίου, που βρίσκεται και αυτό γραμμένο σε άλλο σημείο του πακέτου όλων αυτών των φύλλων που συγκροτούν τον κώδικα μαζί με τα αντίστοιχα σχόλια μεταφερμένα με επιμέλεια στο περιθώριο από τον άγνωστο αντιγραφέα.


«Αναζήτησε τη συνέχεια στα σχόλια» ή «αναζήτησε τη συνέχεια και διάβασε εκεί το τέλος του (συγκεκριμένου) θέματος», διότι ο συγγραφέας εννοούσε πως στο ρέον κυρίως κείμενό του θα καταπιαστεί με κάτι καινούργιο.

Και όταν έχεις την υπομονή να φθάσεις ως εκεί ακολουθώντας τα υπομνηστικά σημάδια, πρέπει στη συνέχεια να αναγνωρίσεις από τα ίχνη που έχει αφήσει στο περιθώριο ο (αντι)γραφέας για ποιο από όλα τα εκεί χαοτικά τοποθετημένα σχόλια πρόκειται.

Η γλώσσα των Μαθηματικών τότε

Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο Θέων σε ένα αστρονομικό πρόβλημα του Πτολεμαίου, όπου υπάρχει και ένα συνοδευτικό γεωμετρικό σχήμα, εκτός από τη γεωμετρική απόδειξη που κάθεται και (ξανα)κάνει, συνεχίζει και μεταφράζει τα δεδομένα και τα ζητούμενα μεγέθη στη γλώσσα που είχε εισαγάγει ο Διόφαντος, με τρόπο που να σχηματιστεί μια εξίσωση. Αλλά και αυτό είναι απλό να το παρουσιάζεις περιγραφικά αλλά όχι το ίδιο εύκολο να το αναγνωρίσεις αν δεν κατέχεις τη μαθηματική γλώσσα της εποχής εκείνης.

Μην ψάχνεις να βρεις κανέναν άγνωστο Χ ή τη στερεότυπη δράση που ξέρει και ο κάθε μαθητής σήμερα: χωρίζω γνωστούς από αγνώστους, αλλάζω τα πρόσημα (δεν γινόταν λόγος τότε για αρνητικούς αριθμούς). Με δυο λόγια, δεν χρησιμοποιούσαν τον δικό μας συμβολισμό. Πρέπει λοιπόν κάποιος να κατέχει καλά τον Διόφαντο για να βγάλει νόημα και να εκτιμήσει την ανακάλυψη.



Αφού λοιπόν στην εργασία τους οι δύο ερευνητές αναλύσουν όλη την επίλυση του Θέωνος, ασχολούνται ιδιαίτερα με μια φράση αποφασιστικής σημασίας: «διά της των Διοφαντείων αριθμών αγωγής».

Σύμφωνα με τον κ. Χριστιανίδη, τη λέξη αριθμός οι αλγεβριστές εκείνη την εποχή τη χρησιμοποιούσαν με δύο έννοιες: απλά για να δηλώσουν το σύμβολο που αντιπροσώπευε την αντίστοιχη αριθμητική αξία, δηλαδή ο αριθμός ε (το 5 της εποχής εκείνης), αλλά υπήρχε και μια δεύτερη έννοια πιο τεχνική, π.χ. με το όνομα «1 Αριθμός» εννοούσαν αυτό που εμείς σήμερα λέμε «άγνωστος Χ». Επίσης ήταν γνωστοί και άλλοι τέτοιοι αλγεβρικοί αριθμοί, όπως «δύναμις», «κύβος», «δυναμοδύναμις»…
Ολοι αυτοί οι αριθμοί συγκροτούν μια γλώσσα, την τεχνική γλώσσα της άλγεβρας της εποχής εκείνης, στην οποία μετέφραζαν το κάθε πρόβλημα. Προϊόν αυτής της μετάφρασης ήταν η εξίσωση. Ετσι μια έκφραση όπως «2 αριθμοί και 3 μονάδες είναι ίσα με 10 μονάδες» είναι μια εξίσωση, σαν τη δική μας 2Χ + 3 = 10. Αυτούς τους αριθμούς χαρακτηρίζει ο Θέων «Διοφαντείους αριθμούς». Στην ουσία ήταν τα αλγεβρικά εργαλεία της εποχής.

Επίσης αξιοπρόσεκτη είναι και η χρήση της λέξης «αγωγή». Εδώ φαίνεται ότι επρόκειτο για μια γνωστή και χρησιμοποιούμενη και από άλλους μέθοδο, κάτι ανάλογο με το δικό μας σημερινό «χρησιμοποίησα τη Μέθοδο των τριών για να το βρω».



Αρα βγάζουμε και το συμπέρασμα ότι στη διάρκεια των χρόνων που μεσολάβησαν από τον Διόφαντο ως τον Θέωνα αυτές οι αλγεβρικές μέθοδοι όχι μόνο απαθανατίστηκαν και δεν χάθηκαν, αλλά ήταν πλέον ένα μαθηματικό εργαλείο σε χρήση. Και με τη διάχυσή τους αυτή για αρκετούς αιώνες κίνησαν αργότερα την προσοχή των αράβων μαθηματικών όπως ο Αλ Χουραΐζμι, οι οποίοι αναμφισβήτητα πήγαν και αυτοί τη γνώση λίγο παρακάτω.

Η ερευνητική ομάδα από το ΜΙΘΕ, προφανώς σε αναγνώριση της σημασίας της εργασίας αυτής, έχει  παρουσιάσει  τα σχετικά σε συνάντηση στο Παρίσι, στο Λονδίνο, στο Ισραήλ και μάλλον θα υπάρξουν και άλλοι που θα ήθελαν να μάθουν για το πώς ο Διόφαντος μέσα από τα σχόλια του περιθωρίου και την παρατηρητικότητα κάποιων ξαναμπαίνει στην κεντρική σκηνή.


Έλληνες και Άραβες


Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος

Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος έζησε περίπου από το 90 ως το 168 μ.Χ. στην Αλεξάνδρεια, έγραψε όλα τα έργα του στα ελληνικά και οι σύγχρονοί του παρ’ όλο που λέγεται ότι καταγόταν από τη Νότια Αίγυπτο τον θεωρούσαν Ελληνα, αφού και το όνομά του ακόμη παρέπεμπε στον έλληνα επίγονο και διάδοχο του Αλεξάνδρου στην Αίγυπτο. Ενα από τα γνωστότερα έργα του, για αιώνες σύγγραμμα αναφοράς για την Αστρονομία, ήταν η λεγόμενη «Μαθηματική Σύνταξη», αποτελούμενη από 13 βιβλία, που οι βυζαντινοί λόγιοι την ανέφεραν ως «Μεγίστη Μαθηματική Σύνταξη» και όταν τη μετέφρασαν οι Αραβες έγινε πιο γνωστή, εξαιτίας και της πρόταξης του αραβικού άρθρου «Αλ», ως «Αλμαγέστη».
Πέρα από τους αστρονομικούς πίνακες τους σχετικούς με την κίνηση των πλανητών και άλλων ουρανίων σωμάτων, ο Πτολεμαίος ασχολείται και με διάφορα άλλα προβλήματα που απαιτούν μαθηματικούς υπολογισμούς. Μόνο που σε πολλά σημεία δεν κάνει τον κόπο να παρουσιάσει αναλυτικές αποδείξεις θεωρώντας αυτές ως κάτι ευκολοαπόδεικτο.



Ετσι έδωσε την ευκαιρία σε έναν άλλο μαθηματικό, τον Θέωνα, διευθυντή στο Μουσείο της Αλεξανδρείας, που έζησε κατά το Λεξικό του Σουίδα την εποχή της αυτοκρατορίας του Θεοδοσίου Α’ (379-395 μ.Χ.), πατέρα της δολοφονημένης από το πλήθος σπουδαίας γυναίκας μαθηματικού Υπατίας, να γράψει άλλα δεκατρία βιβλία γεμάτα με σχόλια αντίστοιχα το καθένα με αυτά του Πτολεμαίου. Τα σχόλια αυτά εκδόθηκαν για πρώτη φορά μαζί με τη «Μεγίστη» το 1538 στην κλασική έκδοση του Joachim Camerarius.

Σε αυτά δηλαδή διευκρίνιζε, απεδείκνυε, συμπλήρωνε. Δυστυχώς έχουν χαθεί το ενδέκατο βιβλίο των σχολίων και τμήματα από το πέμπτο και από άλλα βιβλία. Εχουν εκδοθεί τα τέσσερα πρώτα το 1936-1943 από τον Rome, και εκείνος υπεδείκνυε στους επομένους από αυτόν να κοιτάξουν με επιμέλεια και τα επόμενα, αλλά η υπόδειξή του αυτή για δεκαετίες αγνοήθηκε.
Ο Διόφαντος
Ο Θέων είναι φανερό από τα σχόλιά του ότι ήταν απόλυτα εξοικειωμένος με τα Μαθηματικά του Διόφαντου. Του Έλληνα μαθηματικού που έζησε στην Αλεξάνδρεια περί το 300 μ.Χ. και είναι γνωστό πως χρησιμοποιούσε «αλγεβρικές μεθόδους» για να λύνει διάφορα αριθμητικά προβλήματα.

Αυτά τού έδωσαν και το προσωνύμιο «πατέρας της Αλγεβρας», αλλά μιας Αλγεβρας περισσότερο πρακτικής από όσο τη γνωρίζουμε σήμερα, ευφυούς όμως και λειτουργικής για τις γνώσεις της εποχής.

Ο Μοχάμαντ Ιμπν Μουσά αλ Χουραΐζμι (περίπου 787-850 μ.Χ.) ήταν ένας Πέρσης μαθηματικός που έζησε στη Βαγδάτη, στο ανάκτορο του χαλίφη Αλ Μανσούρ. Εισήγαγε στα μαθηματικά τους ινδικούς αριθμούς και το θεσιακό δεκαδικό σύστημα, και το 820 εξέδωσε το πρώτο μεγάλο βιβλίο για την Αλγεβρα της εποχής, ενώ και η λέξη αλγόριθμος είναι παραφθορά του ονόματός του. Από εκείνη την εποχή αρχίζει και η μαθηματική επιστήμη να χρωματίζεται από την επαφή των αράβων μαθηματικών με αυτήν.

Το εξώφυλλο της έκδοσης των Αριθμητικών του 1621, σε λατινική μετάφραση του Κλοντ ντε Μεζιριάκ.

Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς

Ο Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς ήταν Έλληνας μαθηματικός του τρίτου αιώνα (περίπου 210 – 290), ο οποίος έζησε στην Αλεξάνδρεια της ρωμαϊκής περιόδου της Αιγύπτου. Έχει αποκληθεί «πατέρας της άλγεβρας» εξαιτίας του εμβληματικού έργου του «Αριθμητικά», όπου περιέχονται αλγεβρικά προβλήματα τα οποία λύνονται με εξισώσεις και συστήματα πρώτου και δευτέρου βαθμού.

Ο Διόφαντος συνεισέφερε πολύ στην ανάπτυξη της αριθμητικής, καθιέρωσε και τυποποίησε έναν τύπο σύντομου μαθηματικού συμβολισμού για τη γραφή προβλημάτων, για πρώτη φορά σε ευρεία κλίμακα άρχισε να χρησιμοποιεί τα κλάσματα ως πραγματικούς αριθμούς και ασχολήθηκε με την επίλυση εξισώσεων με πολλαπλούς αγνώστους όρους. Ωστόσο ακόμα και με τον Διόφαντο ο ελληνικός μαθηματικός συμβολισμός παρέμεινε βασισμένος στον καθημερινό λόγο και δύσχρηστος με τα σημερινά δεδομένα. Δεν υπάρχει ονομαστική εορτή για αυτό το όνομα σύμφωνα με τα σημερινά χριστιανικά εορτολόγια.


Από τα αρχικώς δεκατρία βιβλία των Αριθμητικών μόνο έξι έχουν επιβιώσει ως σήμερα. Κατά τον Μεσαίωνα η γνώση των ευρημάτων του Διόφαντου διατηρήθηκε στη Βυζαντινή Αυτοκρατορία και στον αραβικό κόσμο, μέσω μεταφράσεων από τα ελληνικά. Τελικά το 1570 ο Ιταλός μαθηματικός Ραφαήλ Μπομπέλι μετέφρασε στα λατινικά τα Αριθμητικά και χρησιμοποίησε τα προβλήματα που περιείχαν για τα δικά του συγγράμματα. Τον επόμενο αιώνα τα γραπτά του Διόφαντου επηρέασαν τον εξέχοντα μαθηματικό Πιέρ ντε Φερμά. Σήμερα «διοφαντικές» καλούνται οι εξισώσεις ακέραιων συντελεστών των οποίων ζητούνται οι ακέραιες λύσεις.

Στον τάφο του είχε γραφτεί μια επιγραφή-αλγεβρικό πρόβλημα. Η επιγραφή αυτή έλεγε: Διαβάτη, σε αυτόν τον τάφο αναπαύεται ο Διόφαντος. Σε εσένα που είσαι σοφός, η επιστήμη θα δώσει το μέτρο της ζωής του. Άκουσε. Οι θεοί του επέτρεψαν να είναι νέος για το ένα έκτο της ζωής του. Ακόμα ένα δωδέκατο και φύτρωσε το μαύρο γένι του. Μετά από ένα έβδομο ακόμα, ήρθε του γάμου του η μέρα. Τον πέμπτο χρόνο αυτού του γάμου, γεννήθηκε ένα παιδί. Τι κρίμα, για το νεαρό του γιο. Αφού έζησε μονάχα τα μισά χρόνια από τον πάτερα του, γνώρισε τη παγωνιά του θανάτου. Τέσσερα χρόνια αργότερα, ο Διόφαντος βρήκε παρηγοριά στη θλίψη του, φτάνοντας στο τέλος ζωής του."


Θέων ο Αλεξανδρεύς 

Ο Θέων ο Αλεξανδρεύς (περ. 335 – περ. 405) ήταν Έλληνας λόγιος και μαθηματικός, που έζησε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου.
Ο Θέων υπήρξε ο τελευταίος διευθυντής της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας πριν την καταστροφή της, καθώς και του «Μουσείου» (πανεπιστημίου) της  (Λεξικό της Σούδας, όπου αναφέρεται ως σύγχρονος του Πάππου), μέχρι που και το δεύτερο έπαψε να λειτουργεί με διαταγή του Αυτοκράτορα Θεοδοσίου το 391. Ο Θέων ήταν ο πατέρας της περίφημης μαθηματικού και νεοπλατωνικής φιλοσόφου Υπατίας.



Το κορυφαίο επίτευγμα του Θέωνος μάλλον αποδείχθηκε η έκδοση από αυτόν των Στοιχείων του Ευκλείδη, περί το 364, από την οποία η ανθρωπότητα διδασκόταν Γεωμετρία επί 15 αιώνες, και ανατυπωνόταν μέχρι το 1814 — «παραμένει ακόμα ένα λαμπρό βοήθημα» κατά τη διατύπωση του Καρλ Σαγκάν. Ακόμα, ο Θέων συνέγραψε Αριθμητική και έγραψε ακόμα για τα «σημεία και εξετάσεις» των πτηνών, για την ανατολή του Σειρίου και για τις πλημμύρες του Νείλου.

Ωστόσο, ο κύριος όγκος της συνεισφοράς του Θέωνος αποτελείται από σχόλια πάνω σε σημαντικά έργα των συγγραφέων των ελληνιστικών χρόνων. Σε αυτά περιλαμβάνονται οι ευκλείδειες «συνομιλίες» («Συνουσίαι») και σχολιασμοί («Εξήγησεις») του «Προχείρου Κανόνος», του «Μικρού αστρολάβου» και της «Αλμαγέστης» του Πτολεμαίου, καθώς και του αστρονομικού ποιητή Αράτου. Σήμερα σώζεται το πρώτο βιβλίο από τα σχόλια στον Πτολεμαίο και αποσπάσματα από τα άλλα.
Στον Θέωνα αυτόν αποδίδονται, χωρίς μεγάλη βεβαιότητα, δύο επιγράμματα της Παλατινής Ανθολογίας (VII 292, IX 41).